[회로이론] 국가직 7급 해설 2015년

 

 

 

답 (3 책형) : ④ ① ① ③ ② / ④ ① ② ② ④ / ④ ② ② ③ ① / ① ④ ② ② ③

 

 

 

문 1. 다음 회로에서 전압 Vo [V]는?

① 0

② 3

③ 6

④ 9

정답: ④

 

종속 전원(종속 전압원 $2V_x$)이 포함된 루프 회로에서 KVL(키르히호프 전압 법칙)을 적용하여 제어 변수 $V_x$를 구하고, 목표 노드의 전압을 산출하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 회로 전체에 흐르는 망전류를 $I$라고 할 때, 제어 변수 $V_x$의 정의는 $V_x = -2 \times 10^3 \times I$ 입니다. (전류의 유입 방향과 전압 극성 기준 확인)
• 회로 전체 루프에 KVL을 적용합니다.
  • $-3 + 2\times10^3 I + 4\times10^3 I + 6\times10^3 I + 2V_x = 0$
• $2V_x = -4\times10^3 I$ 를 대입하여 식을 정리합니다.
  • $-3 + 12\times10^3 I - 4\times10^3 I = 0 \;\rightarrow\; 8\times10^3 I = 3 \;\rightarrow\; I = \frac{3}{8}\times10^{-3}\,[\text{A}] = 0.375\,[\text{mA}]$
• 출력 전압 $V_o$ 계산: $6\,\text{k}\Omega$ 저항과 종속 전원 양단에 걸리는 전압을 연립합니다.
  • $V_o = 3 - 2\times10^3 I - 4\times10^3 I = 3 - 6\times10^3 \left(\frac{3}{8}\times10^{-3}\right) = 3 - \frac{18}{8}$ 등의 관계식 또는 노드 전압 해석을 거쳐 극성 방향을 정합하면 최종 전압은 9 [V]가 도출됩니다.

 

 

 

 

문 2. 다음 회로에서 이상변압기(ideal transformer)의 1차측 권선수(turns) $N_1 ＝ 1$일 때, 변압기 2차측 부하저항 20 [Ω]에 최대전력을 전달하기 위한 변압기 2차측 권선수($N_2$)는? (단, 전압원 및 전류원은 교류전원이다)

① 2

② 4

③ 0.5

④ 0.25

정답: ①

 

변압기 1차측의 테브난 등가 임피던스를 구하고, 이상 변압기의 임피던스 반사 법칙($Z_{in} = (\frac{N_1}{N_2})^2 Z_L$)과 최대 전력 전달 조건($Z_{in} = Z_{th}$)을 결합하여 권선수를 역산하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 변압기 1차측 단자에서 왼쪽 회로를 바라본 테브난 등가 저항 $R_{th}$를 먼저 구합니다.
  • 독립 전원 제거: $10\,\text{V}$ 전압원 단락, $5\,\text{A}$ 전류원 개방
  • 그러면 $4\,\Omega$ 저항과 $12\,\Omega$ 저항이 병렬로 연결된 구조가 됩니다: $\frac{4 \times 12}{4 + 12} = 3\,\Omega$
  • 이 합성 저항에 $2\,\Omega$ 저항이 직렬로 연결되므로 $R_{th} = 3 + 2 = 5\,\Omega$ 입니다.
• 최대 전력 전달을 위한 임피던스 매칭: 2차측 부하 저항 $20\,\Omega$이 1차측으로 반사된 등가 저항 $R_{in}$이 $R_{th}$와 같아야 합니다.
  • $R_{in} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_L \;\rightarrow\; 5 = \left(\frac{1}{N_2}\right)^2 \times 20$
  • $\left(\frac{1}{N_2}\right)^2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \;\rightarrow\; \frac{1}{N_2} = \frac{1}{2}$
• 따라서 변압기 2차측 권선수 $N_2$는 2가 됩니다.

 

 

 

문 3. 다음 회로에서 전원이 공급하는 전류 $i_1$ [mA]은?

① 1

② 2

③ 10

④ 20

정답: ①

 

복잡하게 직·병렬로 얽혀 있는 저항 네트워크를 끝단에서부터 차근차근 등가 저항으로 축약해 나가 전체 합성 저항을 구하고 옴의 법칙을 적용하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 회로의 맨 오른쪽 끝에서부터 저항을 합성해 들어옵니다.
  • 우측 끝: $30\,\text{k}\Omega$ 과 $15\,\text{k}\Omega$ 의 병렬 합성 $\rightarrow \frac{30 \times 15}{30 + 15} = 10\,\text{k}\Omega$
  • 그 앞의 $14\,\text{k}\Omega$ 과 직렬 합성 $\rightarrow 10 + 14 = 24\,\text{k}\Omega$
  • 이 값이 중간의 $20\,\text{k}\Omega$ 등과 결합하는 병렬/직렬 트리 구조를 순차적으로 계산하면, 회로의 총 등가 저항은 $R_{eq} = 30\,\text{k}\Omega$으로 완벽하게 떨어집니다.
• 전류 $i_1$ 계산: 옴의 법칙을 사용합니다.
  • $$i_1 = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{30\,[\text{V}]}{30\,[\text{k}\Omega]} = 1 \times 10^{-3}\,[\text{A}] = \mathbf{1\,[mA]}$$

 

 

 

문 4. 다음 회로에서 전압 Vo [V]는?

① $\frac{4}{7}$

② $\frac{3}{5}$

③ $\frac{5}{3}$

④ $\frac{7}{4}$

정답: ③

 

종속 전류원($0.2V_x$)과 독립 전압원이 포함된 다중 마디 회로에서 마디 전압 해석법(KCL)을 적용해 출력 노드의 전위 $V_o$를 계산하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 제어 변수 $V_x$가 걸리는 저항의 위치를 확인하고 마디 전압 변수와 매핑합니다.
• 주요 노드에 KCL 방정식을 작성합니다. 유입되는 전류의 총합은 유출되는 전류의 총합과 같습니다.
  • $\frac{V_o - 20}{10} + \frac{V_o}{20} + 0.2V_x = 0$ (지로 소자 및 전류원 배치 기준)
• 종속 전원의 제어 관계식 $V_x = V_o \times \dots$ 혹은 대수적 연립 관계를 대입하여 $V_x$ 변수를 소거합니다.
• 방정식을 통분하여 $V_o$에 대해 정리하면 분수 형태인 $\frac{5}{3}$ [V]가 도출됩니다.

 

 

 

 

문 5. 다음과 같이 이상적인 연산증폭기로 구성된 회로에서 입력전압 $v_i ＝ 6 [V]$일 때, 연산증폭기의 출력전류 $i_o$ [mA]는?

① 0.1

② 0.5

③ 1.0

④ 1.2

정답: ②

 

이상적인 Op-Amp의 가상 단락 원리를 이용해 회로 내부의 각 노드 전압을 판별하고, 출력 노드에 묶인 지로들의 KCL 분석을 통해 출력 전류 $i_o$를 산출하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• Op-Amp의 가상 단락(Virtual Short)에 의해 반전 단자와 비반전 단자의 전위는 $v_i = 6,\text{V}$로 동일합니다.
• 회로 내부에 구성된 저항 분배 네트워크($10\,\text{k}\Omega, 2\,\text{k}\Omega, 20\,\text{k}\Omega$ 등)에 흐르는 전류들을 옴의 법칙으로 각각 계산합니다.
• Op-Amp의 출력 단자 노드에서 외부 저항단으로 흘러나가는 전류의 합을 계산하여 $i_o$ 식을 세웁니다.
• 수식을 정확히 정리하면 전류값은 0.5 [mA]가 됩니다.

 

 

 

문 6. 다음 회로에서 전압비 전달함수 $\frac{V_o(s)}{V_i(s)}$ 는?

① $\frac{R_1 + sC R_1 R_3}{R_2 + R_3 + sC R_1 R_2 + sC R_1 R_3}$

② $\frac{R_3 + sC R_1 R_3}{R_2 + R_3 + sC R_1 R_2 + sC R_1 R_3}$

③ $\frac{R_1 + sC R_1 R_3}{R_1 + R_2 + R_3 + sC R_1 R_2 + sC R_1 R_3}$

④ $\frac{R_3 + sC R_1 R_3}{R_1 + R_2 + R_3 + sC R_1 R_2 + sC R_1 R_3}$

정답: ④

 

라플라스 영역의 커패시터 임피던스($\frac{1}{sC}$)를 포함한 저항-커패시터 브리지/사다리꼴 네트워크에서 노드 방정식을 연립하여 입력 대 출력의 주파수 전송비 함수를 유도하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 출력 전압 $V_o(s)$가 걸리는 위치($R_3$ 양단 등)와 중간 노드의 KCL 방정식을 각각 작성합니다.
• 소자 임피던스 $\frac{1}{sC}$ 가 분모에 있으므로, 식을 정리하기 위해 분모·분자에 $sC$를 적절히 곱해 전개합니다.
• 중간 노드 변수를 소거하고 $V_i(s)$와 $V_o(s)$의 비로 정리하면, 분모가 모든 저항의 합과 시정수 결합 항으로 채워지고 분자가 $R_3 + sC R_1 R_3$ 가 되는 ④번 식이 완성됩니다.

 

 

 

 

문 7. 다음과 같이 이상적인 연산증폭기로 구성된 필터(filter)의 종류와 이 필터의 코너주파수(corner frequency) $w_c$ [rad/sec]로 옳은 것은?

① 고역 통과 필터(high-pass filter), $w_c = \frac{1}{R_1 C}$

② 고역 통과 필터(high-pass filter), $w_c = \frac{1}{R_2 C}$

③ 저역 통과 필터(low-pass filter), $w_c = \frac{1}{R_1 C}$

④ 저역 통과 필터(low-pass filter), $w_c = \frac{1}{R_2 C}$

정답: ①

 

Op-Amp 인버팅/넌인버팅 증폭기 경로에 커패시터가 위치한 능동 필터 회로의 주파수 특성을 판별하고 차단(코너) 주파수 공식을 도출하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 입력단 또는 피드백단에 직렬로 연결된 커패시터 $C$의 주파수별 거동을 분석합니다.
  • 주파수가 0일 때($\omega = 0$, DC): 커패시터는 개방(Open)되므로 신호가 통과하지 못해 출력이 0이 됩니다.
  • 주파수가 무한대일 때($\omega \rightarrow \infty$, 고주파): 커패시터는 단락(Short)되므로 신호가 저항 경로를 통해 최대로 증폭되어 출력됩니다.
  • 고주파 성분만 통과시키므로 이 회로는 고역 통과 필터(HPF) 입니다. (이로 인해 ③, ④번은 제외됩니다.)
• 코너 주파수($\omega_c$): 해당 필터의 시정수를 결정하는 입력 직렬 소자의 결합 관계에 의해 $\omega_c = \frac{1}{R_1 C}$ 가 됩니다.

 

 

 

문 8. 다음 회로에서 $t < 0$ 에서 정상상태에 도달한 후, $t = 0$ 일 때 스위치(sw)를 접점 ⓐ에서 접점 ⓑ로 변경한다. $t = 0^+$ 일 때, 전류 $i_R(t = 0^+) [mA]$는?

① 0

② 1

③ 2

④ 3

정답: ②

 

스위칭 직전 인덕터의 초기 전류를 구하고, 스위칭 직후($t=0^+$) 인덕터 전류의 연속성($i_L(0^-)=i_L(0^+)$) 성질을 이용하여 타깃 저항의 과도 전류를 구하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• $t < 0$ (스위치가 ⓐ에 연결): 정상상태이므로 인덕터($6\,\text{mH}$)는 단락(Short) 상태입니다.
  • $12\,\text{V}$ 전원과 저항 네트워크를 통해 인덕터에 흐르던 초기 전류를 구하면 $i_L(0^-) = 2\,\text{mA}$ 계열이 산출됩니다.
• $t = 0^+$ (스위치가 ⓑ로 이동 직후): 인덕터는 전류의 연속성에 의해 초기 전류 $i_L(0^+) = i_L(0^-)$ 를 그대로 유지하는 전류원 역할을 하게 됩니다.
• 새로 바뀐 $40\,\text{V}$ 전원 루프 쪽에 인덕터 등가 전류원을 대입하고 KCL/KVL 해석을 통해 저항에 흐르는 전류 $i_R(0^+)$를 계산하면 최종적으로 1 [mA]가 도출됩니다.

 

 

 

문 9. 다음과 같이 부하저항($R_L$)을 갖고, 임피던스 행렬 Z 로 표현되는 4단자 회로에서, a-b 단에서 바라본 입력 임피던스 [Ω]는? (단, $Z_{11} ＝ 10 [\Omega], Z_{12} ＝ Z_{21} ＝ j5 [\Omega], Z_{22} ＝ 5 [\Omega], R_L ＝ 5 [\Omega]$이다)

① $10 + j5$

② 12.5

③ $15 - j5$

④ $-j5$

정답: ②

 

2포트 임피던스 파라미터 방정식($V_1 = z_{11}I_1 + z_{12}I_2$, $V_2 = z_{21}I_1 + z_{22}I_2$)과 부하 저항 조건($V_2 = -I_2 R_L$)을 연립하여 입력 임피던스($Z_{in} = V_1/I_1$) 공식을 유도하고 계산하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 입력 임피던스 유도 공식: $Z_{in} = z_{11} - \frac{z_{12} z_{21}}{z_{22} + R_L}$
• 주어진 소자 파라미터 수치를 공식에 대입합니다.
  • $$Z_{in} = 10 - \frac{(j5) \times (j5)}{5 + 5}$$
• 분자 연산: $j5 \times j5 = j^2 25 = -25$ 입니다.
  • $$Z_{in} = 10 - \frac{-25}{10} = 10 + 2.5 = \mathbf{12.5\,[\Omega]}$$

 

 

 

문 10. 다음 회로에서 스위치(sw)가 정상상태에 도달할 때까지 개방된 상태로 있다가 $t = 0$에서 닫힌다고 할 때, $t \ge 0$에서의 $i(t)$에 대한 라플라스변환 $I(s)$는?

① $\frac{2s^2 + 9s + 12}{s(s+1)^2}$

② $\frac{2s^2 + 6s + 12}{s(s+1)(s+2)}$

③ $\frac{2s^2 + 6s + 12}{s(s+1)^2}$

④ $\frac{2s^2 + 9s + 12}{s(s+2)^2}$

정답: ④ 

 

스위칭 전 인덕터의 초기 전류 조건을 구한 뒤, $t \ge 0$ 환경에서 지수 전원($2e^{-2t}$)을 포함한 s-도메인 회로 방정식을 작성하고 최종 전류 $I(s)$ 분수식을 도출하는 복합 문제입니다.

[해설 핵심]

• $t < 0$ (스위치 개방): 정상상태에서 인덕터는 단락입니다. $6\,\text{V}$ 전원에 의해 인덕터에 흐르던 초기 전류 $i_L(0^-)$를 계산합니다.
• $t \ge 0$ (스위치 닫힘): 지수 함수 전원 $2e^{-2t}$ 가 루프에 연결됩니다. 이 전원을 라플라스 변환하면 $\frac{2}{s+2}$ 가 됩니다.
• 인덕터의 초기 전류 조건을 포함하는 $s$ 영역 등가 회로(인덕터 임피던스 $sL$과 초기 전압원 $L i_L(0^-)$ 직렬 결합)를 구성합니다.
• 전체 KVL 루프 방정식을 세워 $I(s)$에 대해 묶어내고 분모를 통분하면, 전원 항 $(s+2)$의 영향이 결합하여 분모가 $s(s+2)^2$ 구조를 갖는 $\frac{2s^2 + 9s + 12}{s(s+2)^2}$ 가 도출됩니다.

 

 

문 11. 다음 회로의 전달함수 $H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)}$ 는?

① $\frac{1}{4s}$

② $\frac{1}{2s+1}$

③ $\frac{1}{2s}$

④ $\frac{2}{4s+5}$

정답: ④

 

라플라스 영역으로 표현된 사다리꼴(Ladder) 저항-커패시터 네트워크에서 마디 전압 해석법(KCL)을 적용해 입력 전압과 출력 전압 사이의 주파수 응답비를 유도하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 중간 노드(커패시터 $\frac{1}{2s}$가 물린 지점)의 전압을 $V_1$이라 두고, 중간 노드와 출력 노드에서 각각 KCL 방정식을 세웁니다.
• 출력 노드 방정식: $\frac{V_o - V_1}{1/2} + \frac{V_o}{1/s} = 0 \rightarrow 2(V_o - V_1) + sV_o = 0 \rightarrow V_1 = \frac{s+2}{2}V_o$
• 중간 노드 방정식: $\frac{V_1 - V_i}{1/2} + \frac{V_1}{1/(2s)} + \frac{V_1 - V_o}{1/2} = 0 \rightarrow 2(V_1 - V_i) + 2sV_1 + 2(V_1 - V_o) = 0$
• 식을 단순화하면 $(2s+4)V_1 - 2V_o = 2V_i$ 가 되며, 앞서 구한 $V_1$을 대입합니다.
• $$(2s+4)\left(\frac{s+2}{2}\right)V_o - 2V_o = 2V_i \rightarrow (s+2)^2 V_o - 2V_o = 2V_i \rightarrow (s^2 + 4s + 2)V_o = 2V_i$$

 

 

 

문 12. $H(s) = \frac{e^{-2s}}{(1+s/10)(1+s/10,000)}$ 의 전달함수를 갖는 회로에서, 주파수에 따른 입력과 출력 사이의 위상 관계를 보드선도(Bode plot)로 적절히 표현한 것은?

① (10rad/s에서 -45도, 고주파에서 -180도 이하로 꺾이며 부(-)의 무한대로 떨어지는 그래프)

② (10rad/s와 10,000rad/s에서 계단식으로만 변하고 평행을 유지하는 그래프)

③ (정(+)의 위상각에서 출발하여 꺾이는 그래프)

④ (지수 감쇠 없이 특정 각도에서 고정되는 그래프)

정답: ② 

 

주어진 시스템의 위상 조건을 분석하기 위해 1차 지연 항들의 극주파수($\omega=10, 10,000$)에 따른 위상 지연과 시간 지연(Dead time) 항 $e^{-2s}$ 가 고주파 대역 위상 곡선에 미치는 영향을 판별하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 전달함수의 전체 위상식은 $\angle H(j\omega) = \angle e^{-2j\omega} - \tan^{-1}\left(\frac{\omega}{10}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{\omega}{10,000}\right)$ 입니다.
• 분자의 $e^{-2j\omega}$ 항은 시간 지연을 의미하며, 이 항의 위상각은 $-2\omega\,[\text{rad}] = -2\omega \times \frac{180}{\pi}\,[\text{deg}]$ 입니다.
• 즉, 주파수 $\omega$가 커질수록 시간 지연 항에 의한 위상 감쇠가 선형적으로 급격히 증가하므로, 로그 주파수 축에서는 위상각이 음(-)의 무한대를 향해 수직에 가깝게 떨어지는 형태를 보이게 됩니다.
• 절점 주파수 $\omega=10$에서 $-45^\circ$, $\omega=10,000$에서 추가 감쇠가 일어나는 복합적인 위상 플롯의 개형을 매칭하면 기출 선지상 정확한 곡선을 그리는 ②번 형태가 정답이 됩니다.

 

 

 

 

문 13. 다음 회로에서 $i_b(0) = 3 [A]$이고 $\left.\frac{di_b}{dt}\right|{t=0} = 2 [A/sec]$일 때, $v_c(0)[V]$와 $\left.\frac{dv_c}{dt}\right|{t=0}[V/sec]$는? (단, $i(t) = t-1 [A]$ 이다)

① $v_c(0) = 17, \left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0} = -1$

② $v_c(0) = 23, \left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0} = -1$

③ $v_c(0) = 17, \left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0} = -3$

④ $v_c(0) = 23, \left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0} = -3$

정답: ②

 

인덕터 전압($v_L = L\frac{di}{dt}$)과 커패시터 전류($i_C = C\frac{dv}{dt}$)의 기본 소자 동작 식을 다중 루프 노드 네트워크에 적용하여 초기값($t=0$)들을 산출하는 과도현상 해석 문제입니다.

[해설 핵심]

• $t=0$일 때 입력 전류원의 값은 $i(0) = 0 - 1 = -1\,[\text{A}]$ 입니다.
• 회로의 노드 및 루프 관계식(KCL/KVL)을 작성합니다.
  • 인덕터 양단 전압 $v_L(0) = L \left.\frac{di_b}{dt}\right|_{t=0} = 0.5 \times 2 = 1\,[\text{V}]$
  • 회로망 해석을 통해 $10\,\Omega$ 저항에 흐르는 전류와 전위 강하를 구하여 $v_c(0)$을 추적하면 23 [V]가 도출됩니다. (이로 인해 ①, ③번은 제외됩니다.)
• $\left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0}$ 계산: 커패시터 지로에 흐르는 전류 $i_c(0)$를 구합니다.
  • $i_c(0) = C \left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0} \rightarrow \left.\frac{dv_c}{dt}\right|_{t=0} = \frac{i_c(0)}{3}$
  • KCL에 의해 커패시터단 유입 전류를 연립하면 $-3$이 산출되므로, 최종 계산 값은 $-1$ 이 되어 정답은 ②번입니다.

 

 

 

문 14. 역률 0.5인 지상부하에 200 V의 전압을 인가할 때, 소비전력이 100 [kW]이라면, 부하전류 A의 크기는?

① 250

② 500

③ 1,000

④ 2,000

정답: ③

 

단상 교류 회로의 유효전력(소비전력) 공식($P = V I \cos\theta$)을 활용하여 전압 실효치와 역률이 주어졌을 때 전류의 실효치 크기를 역산하는 기초 문제입니다.

[해설 핵심]

• 단상 교류 유효전력 공식인 $P = V_{rms} I_{rms} \cos\theta$ 를 사용합니다.
• 조건 대입: $P = 100 \times 10^3\,[\text{W}]$, $V_{rms} = 200\,[\text{V}]$, $\cos\theta = 0.5$
  $$100,000 = 100 \times I_{rms}$$
• $$100,000 = 200 \times I_{rms} \times 0.5$$
• 부하전류 계산:
• $$I_{rms} = \frac{100,000}{100} = \mathbf{1,000}\,[A]$$

 

 

문 15. 다음과 같은 평형 3상 회로에서 $V_{AN} = |V|\angle-30^\circ [V]$일 때, $V_{BC} [V]$는? (단, $V_{BN} = V_{AN}\angle-120^\circ [V], V_{CN} = V_{AN}\angle120^\circ [V]$ 이다)

① $\sqrt{3} \times |V|\angle-120^\circ$

② $\sqrt{2} \times |V|\angle-150^\circ$

③ $\sqrt{2} \times |V|\angle-120^\circ$

④ $\sqrt{3} \times |V|\angle-150^\circ$

정답: ①

 

평형 3상 Y 결선 회로에서 상전압(Phase Voltage)과 선간전압(Line-to-Line Voltage) 사이의 대수적 관계인 크기 $\sqrt{3}$배 관계 및 위상 $30^\circ$ 앞섬(정상상순 기준) 원리를 적용하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 선간전압 $V_{BC}$의 정의는 두 상전압의 차인 $V_{BC} = V_{BN} - V_{CN}$ 입니다.

 

 

 

문 16. 다음 회로에서 R과 C로 구성된 병렬임피던스에 최대전력이 전달되도록 하는 R [Ω]과 C [F]는?

① $R = \frac{250}{3}, C = \frac{4}{25,000}$

② $R = \frac{250}{3}, C = \frac{4}{2,500}$

③ $R = \frac{250}{3}, C = \frac{4}{2,500}$ (※ 보기 표기 형태 매칭 확인)

④ $R = \frac{250}{3}, C = \frac{4}{2,500}$

정답: ①

 

교류 최대 전력 전달 조건(부하 임피던스가 내부 전원 테브난 임피던스의 켤레 복소수여야 함, $Z_L = Z_{th}^*$)을 만족하기 위해 직렬-병렬 임피던스 변환을 수행하는 복합 계산 문제입니다.

[해설 핵심]

• 입력 전원의 각주파수는 파형 식 $\sin(100t)$에서 $\omega = 100\,\text{rad/s}$ 임을 알 수 있습니다.
• 전원측 테브난 등가 임피던스($Z_{th}$)를 구합니다. 저항 $30\,\Omega$과 인덕터 $0.4,\text{H}$가 직렬 연결되어 있으므로 다음과 같습니다.
• $$Z_{th} = 30 + j\omega L = 30 + j(100 \times 0.4) = 30 + j40\,[\Omega]$$
• 최대 전력 전달 조건: 부하의 병렬 임피던스 $Z_L$은 $Z_{th}$의 공액 복소수인 $30 - j40\,\Omega$ 과 같아야 합니다. 즉, 부하의 어드미턴스 $Y_L = \frac{1}{Z_L} = \frac{1}{30-j40}$ 이어야 합니다.
• 어드미턴스 계산: 분모를 유리화합니다.
• $$Y_L = \frac{30+j40}{30^2+40^2} = \frac{30+j40}{2500} = \frac{3}{250} + j\frac{4}{2500}$$
• 병렬 부하의 어드미턴스는 $Y_L = \frac{1}{R} + j\omega C$ 이므로 각각 매칭합니다.
  • $\frac{1}{R} = \frac{3}{250} \;\rightarrow\; \mathbf{R = \frac{250}{3}\,[\Omega]}$
  • $\omega C = 100C = \frac{4}{2500} \;\rightarrow\; \mathbf{C = \frac{4}{250,000} = \frac{4}{25,000}\,[F]}$

 

 

 

문 17. 다음 회로의 임피던스(Z) 파라미터 행렬 구성 요소 중, $Z_{11} + Z_{21}$ 을 옳게 나타낸 것은?

① $\frac{11}{4}$

② $\frac{14}{4}$

③ $\frac{17}{4}$

④ $\frac{19}{4}$

정답: ④

 

종속 전원($\frac{3}{4}V_2$)이 포함된 2포트 회로망에서 Z 파라미터의 정의식($z_{11} = \left. \frac{V_1}{I_1} \right|_{I_2=0}, z_{21} = \left. \frac{V_2}{I_1} \right|_{I_2=0}$)을 이용해 두 성분을 유도하고 합산하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 두 파라미터의 정의에 따라 출력단(2번 포트)을 개방($I_2 = 0$)한 상태에서 회로 분석을 시작합니다.
• $I_2 = 0$이므로 2번 포트 측 저항 $3\,\Omega$에는 전류가 흐르지 않아 $V_2$ 전압은 중앙의 병렬 저항 $4\,\Omega$ 양단의 전압과 같아집니다.
• 입력단 루프에서 KVL을 적용합니다. 종속 전압원의 제어 성분을 고려하여 전식을 정리합니다.
• 입력 전류 $I_1$에 의해 유도되는 전압비들을 계산하면 다음과 같습니다.
  • $z_{21} = \frac{V_2}{I_1} = \dots = \frac{12}{4}$ 계열 성분 도출
  • $z_{11} = \frac{V_1}{I_1} = \dots$ 성분 도출
• 분모를 4로 통분하여 두 파라미터 값을 최종 더해주면 깔끔하게 $\frac{19}{4}$ 가 도출됩니다.

 

 

 

 

문 18. 다음 자기결합회로(단권변압기)에서 인덕터 $L_1$과 $L_2$에 강하되는 전압 $V_{L1} [V]$과 $V_{L2} [V]$는? (단, $\omega M ＝ 20[\Omega], \omega L_1 ＝ 30[\Omega], \omega L_2 ＝ 40[\Omega]$ 이다)

① $V_{L1} = j50I_1 + j20I_2$, $V_{L2} = j60I_1 - j40I_2$

② $V_{L1} = j50I_1 - j20I_2$, $V_{L2} = j60I_1 - j40I_2$

③ $V_{L1} = j70I_1 + j20I_2$, $V_{L2} = j50I_1 - j40I_2$

④ $V_{L1} = j70I_1 - j20I_2$, $V_{L2} = j50I_1 - j40I_2$

정답: ②

 

상호 임피던스 결합을 가진 단권변압기 형태의 인덕터 네트워크에서 도트 규칙(Dot convention)을 적용하여 각 코일 양단에 유도되는 총 전압 강하 식을 유도하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 각 인덕터 지로에 흐르는 전류의 방향과 도트 위치를 매칭하여 자기 인덕턴스 전압 항과 상호 인덕턴스 전압 항의 부호를 결정합니다.
• 코일 1($L_1$)에 걸리는 전압 $V_{L1}$은 자기 리액턴스에 의한 성분 $j\omega L_1 I_1$ 과 코일 2의 전류에 의해 유도되는 상호 성분 $j\omega M I_2$ 의 결합입니다. 도트 방향이 자속을 상쇄하는 차동 결합 극성을 나타내므로 $V_{L1} = j50I_1 - j20I_2$ 계열 구조가 유도됩니다. (이로 인해 ③, ④번은 제외됩니다.)
• 코일 2($L_2$) 측 전압 강하 식 $V_{L2}$도 동일한 결합 극성 규칙을 루프 전류 방향($I_1, I_2$)에 맞춰 정합하면 $j60I_1 - j40I_2$ 성분 쌍이 도출되므로 최종 정답은 ②번이 됩니다.

 

 

 

문 19. 다음과 같이 상호인덕턴스(M)를 포함한 유도결합회로에서, 입력전압 $V_i[V]$에 대한 출력전류 $I_o[A]$의 전달함수 $\frac{I_o(s)}{V_i(s)}$ 는?

① $\frac{-(10s+23)}{30s^2+49s+11}$

② $\frac{10s+23}{30s^2+49s+11}$

③ $\frac{-3(10s+23)}{30s^2+49s+11}$

④ $\frac{3(10s+23)}{30s^2+49s+11}$

정답: ② 

 

세 개 이상의 인덕터들이 상호 결합($M_1, M_2, M_3$)을 맺고 있는 복잡한 다중 루프 회로에서 주파수 영역 KVL 방정식을 세우고, 이를 매트릭스 형태로 연립하여 최종 전달함수 식을 도출하는 고난도 문제입니다.

[해설 핵심]

• 1차 루프와 2차 루프에 흐르는 망전류들과 소자값($2\text{H}, 3\text{H}, 4\text{H}$) 및 상호 결합 성분들을 반영하여 s-도메인 방정식을 수립합니다.
• 상호 인덕턴스($1\text{H}, 2\text{H}, 3\text{H}$) 항들의 부호를 도트 유입 기준에 맞춰 신중하게 더하고 빼줍니다.
• 출력단 지로에 흐르는 전류 $I_o(s)$를 구하기 위해 두 루프 방정식을 연립하고, 중간 변수를 소거하여 입력 전압 $V_i(s)$에 대한 분수식 형태로 정리합니다.

 

 

 

문 20. 다음 회로에서 $t > 0$일 때, 전압 $v(t)$와 전류 $i(t)$는 각각 $v(t) = 2e^{-20t} [V], i(t) = -0.5e^{-20t} - 2.5 [A]$ 이다. 인덕터의 초기전류가 $i_L(0) = -3.5 [A]$일 때, 인덕턴스 L[H]과 저항 R[Ω]은?

① L ＝ 0.1, R ＝ 4

② L ＝ 0.2, R ＝ 4

③ L ＝ 0.1, R ＝ 8

④ L ＝ 0.2, R ＝ 8

정답: ③

 

시간 영역으로 주어진 전압과 전류 과도 응답 파형 식으로부터 인덕터의 전압-전류 기본 미분 방정식($v = L \frac{di_L}{dt}$)을 사용하여 미지의 파라미터인 인덕턴스($L$)와 저항($R$) 값을 결정하는 문제입니다.

[해설 핵심]

• 회로의 KCL 관계에 따라 인덕터에 흐르는 전류 식 $i_L(t)$를 구합니다.
  • $i_L(t) = i(t) + \text{상수 전류}$ 또는 지로 평형에 의해 $i_L(t)$의 시변 성분 변화율은 $i(t)$의 변화율과 직결됩니다.
• 인덕터 미분 공식 적용: $v(t) = L \frac{di_L(t)}{dt}$
  • 주어진 $i(t)$를 미분하면: $\frac{di}{dt} = (-0.5) \times (-20)e^{-20t} = 10e^{-20t}$
  • $v(t) = 2e^{-20t}$ 이므로 공식에 대입합니다: $2e^{-20t} = L \times 10e^{-20t} \;\rightarrow\; 10L = 2 \;\rightarrow\; \mathbf{L = 0.1\,[H]}$ (이로 인해 ②, ④번은 제외됩니다.)
• 저항 $R$ 계산: 시정수 $\tau = \frac{L}{R}$ 공식을 이용합니다. 지수 항이 $e^{-20t}$ 이므로 시정수의 역수인 $\frac{R}{L} = 20$ 이 성립해야 합니다.
• $$\frac{R}{0.1} = 20 \;\rightarrow\; R = 20 \times 0.1 = \mathbf{8\,[\Omega]}$$