[회로이론] 국가직 7급 해설 2020년

 

 

답 (나 책형) : ① ④ ② ① ② / ② ③ ④ ① ③ / ④ ① ④ ④ ② / ③ ② ② ③ ①

 

 

 

[문제 1] 회로해석에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 중첩의 원리는 모든 회로에서 적용된다.

② 한 회로에서 테브난 등가회로의 등가저항은 노튼 등가회로의 등가저항과 같다.

③ 한 회로 내의 임의의 마디에서 나가는 전류의 합은 그 마디로 들어오는 전류의 합과 같다.

④ 한 회로에서 부하저항이 그 회로의 테브난 등가저항과 같을 때, 부하저항에 최대전력이 전달된다.

정답: ①

 

이 문제는 회로 해석의 주요 정리들이 갖는 '적용 조건'과 '정의'를 정확히 구분할 수 있는지 묻고 있습니다. 특히 1번 보기의 '모든'이라는 단어처럼 예외 조건이 있는 이론을 찾아내는 것이 포인트입니다.

[해설 핵심] 회로 해석의 4대 원칙인 중첩, 테브난/노튼, KCL, 최대전력전달의 정의를 묻는 문제입니다.

• 오답 분석: ① 중첩의 원리는 오직 선형 회로에서만 적용됩니다. 다이오드 같은 비선형 소자가 포함되거나, 전력$(P=I^2R)$과 같은 비선형 연산에는 적용할 수 없으므로 '모든 회로'라는 표현은 틀렸습니다.
• 보기 분석: ② 테브난과 노튼은 쌍대성 관계로 등가저항 값은 동일합니다. ③ 키르히호프 전류 법칙의 정의입니다. ④ 최대전력전달 조건인 $(R_L = R_{th})$를 설명하고 있습니다.

 

 

[문제 2] 연산증폭기 회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 이상적인 연산증폭기는 입력저항이 무한대이고 출력저항은 0이다.

② 이상적인 연산증폭기에서 2개의 입력단자에 각각 흐르는 전류는 0이다.

③ 연산증폭기 회로에서 출력단자와 반전단자를 연결하면 전압추종기$(voltage follower)$로 동작한다.

④ 연산증폭기 회로에서 저항을 사용하여 출력단자와 비반전단자에 연결하는 것을 부궤환$(negative feedback)$이라 한다.

정답: ④

[해설 핵심] 이상적인 연산증폭기의 파라미터와 궤환의 종류를 묻는 문제입니다.

• 오답 분석: ④ 부궤환$(Negative Feedback)$은 출력의 일부를 비반전단자가 아닌 반전단자$( - )$로 되돌려야 합니다. 비반전단자$( + )$에 연결하는 것은 정궤환으로, 주로 비교기나 발진 회로에 사용됩니다.
• 보기 분석: ①, ②번은 이상적인 Op-Amp의 기본 조건$(R_{in}=\infty, R_{out}=0, I_{in}=0)$입니다. ③번은 출력 전압이 입력 전압을 그대로 따라가는 이득 1인 버퍼 회로의 특징입니다.

 

 

[문제 3] 회로의 전달함수가 $(H(s) = \frac{s+4}{(s+1)(s+2)^2})$ 이고, 이 회로에 입력 $(v_i(t) = (1+3e^{-2t})u(t))$를 인가할 때, 정상상태$((t \rightarrow \infty))$에서 출력전압[V]은? (단, $(u(t))$는 단위 계단함수이다)

① 0

② 1

③ 2

④ ∞

정답: ②

[해설 핵심] 정상상태 출력값을 구하기 위해 최종값 정리$(Final Value Theorem)$를 활용하는 문제입니다. 라플라스 변환된 입력과 전달함수의 곱으로 출력 $(V_o(s))$를 구한 뒤, $(s \rightarrow 0)$& 극한을 취합니다.

• 오답 분석: 만약 입력의 변화나 전달함수의 직류 이득&(DC Gain)&을 고려하지 않고 단순히 $(t \rightarrow \infty)$로 식을 바로 대입하려고 하면 계산이 복잡해지거나 실수할 수 있습니다. 특히 $(3e^{-2t})$ 성분은 시간이 지남에 따라 0으로 사라진다는 점을 캐치하는 것이 중요합니다.
• 보기 분석:

① 입력 $(v_i(t))$의 정상상태 값$((t \rightarrow \infty))$은 1입니다. (지수항 소멸)

② 전달함수의 DC 이득은 $(s=0)$을 대입한 $(H(0) = \frac{0+4}{(0+1)(0+2)^2} = \frac{4}{4} = 1)$입니다.

③ 최종 출력은 $(v_i(\infty) \times H(0) = 1 \times 1 = 1)$이 됩니다.

 

 

 

[문제 4] 다음 함수 $f(t)$에 대한 라플라스 변환 $F(s)$는?

(단, 함수 $f(t)$는 $0 < t < 1$에서 $5$, $1 < t < 3$에서 $2$, $3 < t < 4$에서 $5$, $t > 4$에서 $0$인 계단 형태의 함수이다.)

① $\frac{1}{s}(5-3e^{-s}+3e^{-3s}-5e^{-4s})$

② $\frac{1}{s}(5-2e^{-s}+2e^{-3s}-5e^{-4s})$

③ $\frac{1}{s}(5+2e^{-s}-2e^{-3s}-5e^{-4s})$

④ $\frac{1}{s}(5+3e^{-s}-3e^{-3s}-5e^{-4s})$

정답: ①

[해설 핵심]

단위 계단 함수$(u(t))$의 조합으로 정의된 시간 영역의 함수를 라플라스 변환하는 문제입니다. 각 구간의 크기 변화량을 파악하여 시간 추이 정리를 적용하면 쉽게 풀 수 있습니다.

오답 분석: 각 구간에서의 함숫값이 아니라, 함숫값이 변하는 시점에서의 변화량(직전 값과의 차이)을 분자의 계수로 사용해야 합니다. 예를 들어 $t=1$에서 $5$에서 $2$로 변하므로 변화량은 $-3$이 되어야 하는데, 이를 $+3$이나 $-2$로 잘못 계산하면 오답이 됩니다.

 

 

[문제 5] 다음 회로에서 전압 $(v_1 - v_2)$ [V]는?

(단, 회로는 6V 전압원 하나와 1kΩ, 2kΩ, 3kΩ, 4kΩ 저항이 브리지 형태로 구성된 회로이다.)

① 1.2

② 2.4

③ 3.6

④ 4.8

정답: ②

[해설 핵심] 각 마디에서의 전압 $(v_1)$과 $(v_2)$를 구하기 위해 전압 분배 법칙$(Voltage Division Rule)$을 적용하는 문제입니다. 기준점(GND)으로부터 각 저항 소자에 걸리는 전압을 각각 계산한 뒤 그 차이를 구합니다.

 

 

 

[문제 6] 다음 회로의 단자 a와 b에서 바라본 테브난 등가회로의 등가저항은 $2 [\Omega]$이다. 부하전류가 $i = 2 [A]$일 때, 저항 $R [\Omega]$와 전압 $V_0 [V]$는?

① $R=3, V_0=13$
② $R=3, V_0=23$
③ $R=6, V_0=13$
④ $R=6, V_0=23$

정답: ②

[해설 핵심]

회로를 단순화하여 테브난 등가저항$(R_{th})$과 **테브난 등가전압$(V_{th})$을 구하는 문제입니다. 문제에서 주어진 조건인 등가저항 $2 [\Omega]$를 통해 $R$을 먼저 찾고, 부하전류를 통해 $V_0$를 도출합니다.

오답 분석: 테브난 등가저항을 구할 때 전압원은 단락$(Short)$ 시켜야 한다는 기본 원칙을 잊으면 안 됩니다. 또한 부하가 연결된 상태에서의 전류 $i$는 전체 저항$(R_{th} + R_L)$에 대한 전류임을 명심해야 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

 

 

 

[문제 7] 다음 이상적인 연산증폭기 회로에서 출력전압 $v_o(t)$ [V]는?(단, $u(t)$는 단위 계단함수이다)

① $(e^{-5t} - e^{-2t})u(t)$

② $(e^{-5t} - e^{-6t})u(t)$

③ $2(e^{-5t} - e^{-2t})u(t)$

④ $2(e^{-5t} - e^{-4t})u(t)$

정답: ③

[해설 핵심]

반전 증폭기 구조에 커패시터가 포함된 회로의 전달함수 $H(s)$를 구하고, 라플라스 역변환을 통해 시간 영역의 응답 $v_o(t)$를 찾는 문제입니다.

오답 분석: 연산증폭기의 반전 증폭 이득 식인 $-\frac{Z_f}{Z_i}$를 적용할 때, 임피던스 $Z$를 $s$ 영역으로 정확히 치환하지 않으면 전혀 다른 지수함수 해가 나오게 됩니다. 특히 부호(-) 처리에 유의해야 하며, 최종 역변환 과정에서 부분분수 전개가 정확해야 합니다.

 

 

 

[문제 8] 다음 이상적인 단권변압기의 단자 a와 b에서 바라본 임피던스 $Z_{in}$은? (단, $N_1 + N_2$는 1차측 권선수, $N_2$는 2차측 권선수이다)

① $(\frac{N_1+N_2}{N_1})Z_L$

② $(\frac{N_1+N_2}{N_1})^2 Z_L$

③ $(\frac{N_1+N_2}{N_2})Z_L$

④ $(\frac{N_1+N_2}{N_2})^2 Z_L$

정답: ④

[해설 핵심] 변압기의 임피던스 변환$(Impedance\ Transformation)$ 원리에 따라, 입력측에서 바라본 임피던스는 부하 임피던스에 권수비의 제곱을 곱한 것과 같습니다.

 

 

[문제 9] 다음 그림 (a)의 회로는 $t < 0$에서 정상상태에 도달하였다. $t = 0$인 순간에 스위치가 닫힐 때, 그림 (b)에서 $V_0 [V]$와 $t_0 [sec]$는? (단, $V_0$는 $t \rightarrow \infty$에서 커패시터 양단의 전압이고, $t_0$는 커패시터 양단의 전압이 $V_0$의 약 $63.2 [%]$에 도달하는 시간이다)

① $V_0=10, t_0=0.025$

② $V_0=10, t_0=0.05$

③ $V_0=20, t_0=0.025$

④ $V_0=20, t_0=0.05$

정답: ①

[해설 핵심] RC 회로의 시상수$(\tau)$와 정상상태 전압$(V_{\infty})$을 구하는 문제입니다. 문제에서 정의한 $t_0$는 곧 시상수 $\tau = RC$를 의미합니다.

 

 

 

 

[문제 10] 다음 회로는 $t < 0$에서 정상상태에 도달하였다. $t = 0$인 순간에 스위치 $S_1$은 열리고 스위치 $S_2$는 닫힐 때, $t = 0$에서 커패시터 양단의 전압 $v_c(0) [V]$와 $t > 0$에서 전압 $v_c(t)$의 응답이 임계감쇠$(critically\ damped)$가 발생하도록 하는 저항 $R [\Omega]$는?

① $v_c(0)=5, R=1,000$

② $v_c(0)=5, R=2,000$

③ $v_c(0)=10, R=1,000$

④ $v_c(0)=10, R=2,000$

정답: ③

[해설 핵심] 초기 전압 조건과 RLC 병렬 회로의 감쇠 특성을 묻는 문제입니다. 임계감쇠 조건인 특성방정식의 중근 조건을 이용합니다.

 

 

 

[문제 11] 4단자망 회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 임피던스 파라미터는 입출력 단자전압$(V_1, V_2)$을 입출력 단자전류$(I_1, I_2)$로 표시하기 위한 매개변수이다.

② 전원과 증폭기가 없고 저항 소자만으로 구성된 4단자망 회로에서 임피던스 파라미터 중 $z_{12}$는 $z_{21}$과 같다.

③ 어드미턴스 파라미터 중 $y_{11}$은 입력 단자에 전류원을 연결하고 출력 단자는 단락하여 구한다.

④ 어드미턴스 파라미터 중 $y_{11}$은 임피던스 파라미터 중 $z_{11}$의 역수이다.

정답: ④

 

[해설 핵심]

4단자망의 각 파라미터$(z, y, h, T)$ 정의와 성질을 묻는 문제입니다. 각 파라미터는 독립 변수와 종속 변수의 관계에 따라 정의되며, 행렬의 특성을 이해하는 것이 중요합니다.

오답 분석: $y$ 파라미터 행렬과 $z$ 파라미터 행렬은 서로 역행렬 관계에 있습니다. 하지만 행렬의 원소 하나하나가 서로 역수 관계인 것은 아닙니다. 즉, $y_{11}$은 $z$ 행렬의 행렬식$(det)$을 포함한 역행렬 성분이지, 단순히 $1/z_{11}$이 아닙니다.

보기 분석:

① 임피던스 파라미터$(z)$: $[V] = [z][I]$ 관계를 가집니다.

② 가역성$(Reciprocity)$: 수동 소자로만 구성된 회로에서는 $z_{12} = z_{21}$ 성질이 성립합니다.

③ $y_{11}$의 정의: $V_2 = 0$(출력 단락)일 때 $I_1 / V_1$ 값입니다. 입력에 전압원(또는 전류원)을 연결하고 출력을 단락시켜 측정합니다.

 

 

 

 

[문제 12] 다음 회로에서 전달함수가 나타내는 필터의 종류와 차단주파수$(cutoff\ frequency)$ $\omega_c [rad/sec]$는?

① 고역통과필터 $\frac{R_1 R_2}{(R_1 + R_2)L}$

② 저역통과필터 $\frac{R_1 R_2}{(R_1 + R_2)L}$

③ 고역통과필터 $\frac{R_1 R_2 L}{R_1 + R_2}$

④ 저역통과필터 $\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2 L}$

정답: ①

[해설 핵심]

주어진 RL 회로의 전달함수 $H(s)$를 구하여 주파수 특성을 파악하는 문제입니다. $s = 0$과 $s = \infty$일 때의 이득을 비교하면 필터의 종류를 쉽게 알 수 있습니다.

오답 분석: 차단주파수는 이득이 최대치의 $1/\sqrt{2}$가 되는 지점입니다. RL 회로에서 시상수 $\tau$를 $\frac{L}{R_{eq}}$로 구할 때, $R_{eq}$를 단순 합이나 단일 저항으로 착각하면 차단주파수 공식을 틀리게 됩니다.

 

 

 

[문제 13] 다음 보드선도$(Bode\ plot)$와 같이 표현될 수 있는 전달함수 $H(s)$는?

(단, 보드선도는 $\omega=1$에서 $+20dB/dec$로 상승 시작, $\omega=10$에서 평탄해짐, $\omega=100$에서 $-20dB/dec$로 하강하는 특성을 보임)

① $\frac{10^2(s+10)}{(s+1)(s+100)}$

② $\frac{10^4(s+1)}{(s+10)(s+100)}$

③ $\frac{10^4(s+1)}{(s+10)(s+100)^2}$

④ $\frac{10^6(s+1)}{(s+10)(s+100)^2}$

정답: ④

[해설 핵심]

보드선도의 절점주파수$(Corner\ frequency)$와 기울기 변화를 통해 전달함수의 영점$(Zero)$과 극점$(Pole)$을 찾는 문제입니다. 기울기가 $+20dB/dec$ 변하면 분자에 영점이, $-20dB/dec$ 변하면 분모에 극점이 추가됩니다.

오답 분석: 기울기가 꺾이는 지점에서 영점과 극점의 위치를 거꾸로 파악하거나, 저주파 영역에서의 이득$(Gain)$ 상수를 잘못 계산하면 오답을 고르게 됩니다. 특히 평탄한 구간의 이득 값을 통해 전체 상수를 맞추는 과정이 필요합니다.

 

 

 

[문제 14] 평형 $\Delta$결선으로 연결된 3상부하의 소비전력이 $5.4 [kW]$, 지상 역률은 $0.9$이다. 이 3상회로의 선간전압이 $400 [V]$일 때, 선전류 $[A]$는? (단, 전류와 전압은 실횻값을 나타낸다)

① $3\sqrt{2}$

② $3\sqrt{3}$

③ $5\sqrt{2}$

④ $5\sqrt{3}$

정답: ④

[해설 핵심]

3상 교류 전력 공식을 이용하여 선전류를 구하는 문제입니다. 3상 유효전력 $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta$ 공식을 정확히 숙지하고 있어야 합니다.

오답 분석: 결선 방식이 $\Delta$인지 $Y$인지에 따라 상전류와 선전류의 관계가 달라지지만, 선간전압과 선전류를 이용한 전체 전력 공식($P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta$)은 결선 방식에 상관없이 동일하게 적용됩니다. 이 점을 혼동하여 $\sqrt{3}$을 중복으로 곱하거나 빠뜨리면 오답이 나옵니다.

 

 

 

[문제 15] 다음 이상적인 연산증폭기 회로의 전달함수 $(H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)})$는?

(단, 회로는 반전 입력 단자에 저항 $R$과 커패시터 $C$가 병렬로 연결되어 있고, 피드백 구간에 저항 $R$이 연결된 증폭기 구조이다.)

① $\frac{1+sCR}{2+sCR}$

② $\frac{2+sCR}{(1+sCR)^2}$

③ $\frac{2+sCR}{1+sCR}$

④ $\frac{(1+sCR)^2}{2+sCR}$

정답: ②

[해설 핵심]

비반전 증폭기 또는 복합 임피던스 회로의 전달함수를 구하는 문제입니다. 각 지로의 임피던스를 $s$ 영역으로 나타낸 뒤, 마디 해석법이나 증폭기 이득 공식을 적용합니다.

오답 분석: 입력 측의 $R, C$ 병렬 조합 임피던스를 $Z_1 = \frac{R}{1+sCR}$로 정확히 설정해야 합니다. 이를 단순히 $R + \frac{1}{sC}$로 계산하면 분수 형태가 완전히 달라져 오답이 됩니다.

 

 

 

 

[문제 16] 다음 회로는 $t < 0$에서 정상상태에 도달하였다. $t = 0$인 순간에 스위치가 단자 a에서 b로 연결될 때, $t > 0$에서 전류 $i(t) [A]$는?

① $3 - 3e^{-\frac{1}{2}t}$

② $3 - 3e^{-2t}$

③ $3 - 2.5e^{-\frac{1}{2}t}$

④ $3 - 2.5e^{-2t}$

정답: ③

[해설 핵심]

RL 회로의 1차 미분방정식 해(과도 응답)를 구하는 문제입니다. 초기 전류 $i(0)$와 무한대에서의 전류 $i(\infty)$, 그리고 회로의 시상수 $\tau$를 구하는 것이 핵심입니다.

오답 분석: 스위치가 b로 옮겨진 후의 새로운 회로에서 시상수 $\tau = \frac{L}{R}$을 구할 때, 사용되는 저항 $R$은 전압원과 직렬로 연결된 등가저항이어야 합니다. 또한 초기값 $i(0)$를 구할 때 인덕터가 정상상태에서 단락$(Short)$된다는 점을 잊지 마세요.

 

 

 

[문제 17] 다음 회로에서 이상적인 변압기에 축적되는 에너지[J]는?(단, 변압기의 초기 에너지는 0이고, $L_1$과 $L_2$는 자기인덕턴스이며 $M$은 상호 인덕턴스이다)

① $\frac{1}{2} L_1 i_1^2 + \frac{1}{2} L_2 i_2^2 - M i_1 i_2$

② $\frac{1}{2} L_1 i_1^2 + \frac{1}{2} L_2 i_2^2 + M i_1 i_2$

③ $L_1 i_1^2 + L_2 i_2^2 - 2M i_1 i_2$

④ $L_1 i_1^2 + L_2 i_2^2 + 2M i_1 i_2$

정답: ②

[해설 핵심]

결합 인덕터$(Coupled\ Inductor)$에 저장되는 전계 에너지* 공식에 대한 물리적 이해를 묻는 문제입니다. 점$(Dot)$의 위치에 따른 상호 유도 에너지의 부호를 결정하는 것이 핵심입니다.

오답 분석: 문제 회로의 점 표시가 두 전류 $i_1, i_2$가 모두 점으로 들어오거나 모두 점으로 나가는 방향이라면 상호 인덕턴스 항은 더하기$(+)$가 됩니다. 이를 단순히 자기 인덕턴스 항만 고려하거나 부호를 반대로 선택하면 오답이 됩니다.

 

 

[문제 18] 다음 회로의 저항 $5 [\Omega]$에서 소비되는 평균전력[W]은? (단, 전류와 전압은 실횻값을 나타낸다)

① 320

② 640

③ 960

④ 1,280

정답: ②

[해설 핵심] 교류 회로에서 평균 전력$(P = I^2 R)$을 구하는 문제입니다. 회로의 전체 임피던스를 구해 선전류를 도출하는 것이 첫 번째 단계입니다.

오답 분석: 전압이 실횻값으로 주어졌는지 최댓값으로 주어졌는지 반드시 확인해야 합니다. 실횻값인 경우 그대로 사용하면 되지만, 최댓값일 경우 $\sqrt{2}$로 나누어 계산해야 합니다. 또한, 전력을 구할 때 임피던스의 허수 성분을 포함하지 않도록 주의해야 합니다.

 

 

 

[문제 19] 다음 4단자망의 임피던스 파라미터 중 $z_{11}$과 $z_{22}$의 합$[\Omega]$은?

① 10

② 12

③ 14

④ 16

정답: ③

[해설 핵심]

T형 회로의 임피던스 파라미터$(z-parameter)$를 추출하는 문제입니다. 각 파라미터의 정의에 따라 개방$(Open)$ 조건을 활용합니다.

오답 분석: $z_{11}$을 구할 때 출력 단자를 단락시키는 실수를 하면 안 됩니다. $z$ 파라미터는 항상 상대측 단자를 개방한 상태에서 측정합니다.

 

 

 

[문제 20] 다음 회로에서 입력전압과 출력전압 사이의 위상차가 $0^\circ$가 되는 주파수가 $\omega_0 [rad/sec]$일 때, 이득 $\frac{V_o(j\omega_0)}{V_i(j\omega_0)}$ 은?

① $\frac{1}{3} - \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

② $\frac{2}{3} - \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

③ $\frac{1}{3} + \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

④ $\frac{2}{3} + \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

정답: ①

[해설 핵심]

위인 브리지$(Wien\ Bridge)$ 회로의 공진 조건과 그때의 전압 이득을 묻는 문제입니다. 위상차가 $0^\circ$라는 것은 허수부가 0이 되는 공진 상태임을 의미합니다.

오답 분석: 브리지 회로의 평형 조건과 전압 분배 식을 혼동하여 부호를 잘못 설정하면 오답이 나옵니다. 특히 연산증폭기의 반전/비반전 입력 단자에 걸리는 전압의 차를 정확히 식으로 세워야 합니다.